System of Calculations | Mine

Определяем крепость горных пород

В своей трудовой деятельности я часто сталкиваюсь с горно-геологическими прогнозными паспортами, где наиболее ценной для меня информацией является характеристика пород. Кто-то смотрит нарушения, водоприток, профиль, а мне для расчета нужны мощность и прочность пород на сжатие. Так вот, идея этой записи возникла, когда вместо прочности пород, я получил коэффициент крепости по М.М. Протодьяконову. Здесь я хочу рассказать, что вообще такое коэффициент крепости, как он рассчитывается и как из него получить прочность пород на сжатие.

Крепость горных пород - характеристика сопротивляемости пород их добыванию - технологическому разрушению.

Это понятие крепости введено проф. М.М. Протодьяконовым, который для количественной её оценки предложил коэффициент крепости f, в первом приближении пропорциональный пределу прочности породы при сжатии. Им была разработана шкала горных пород по крепости, в соответствии с которой все горные породы подразделены на 10 категорий.

К первой категории относятся породы, имеющие наивысшую степень крепости (f=20), к десятой - наиболее слабые плывучие породы (f=0,3).

Категория породы Степень крепости Породы Коэффициент крепости f
I В высшей степени крепкие Наиболее крепкие, плотные и вязкие кварциты и базальты. Исключительные по крепости другие породы 20. 20
II Очень крепкие Очень крепкие гранитные породы. Кварцевый порфир, очень крепкий гранит, кремнистый сланец. Менее крепкие, нежели указанные выше кварциты. Самые крепкие песчаники и известняки. 15
III Крепкие Гранит (плотный) и гранитные породы. Очень крепкие песчаники и известняки. Кварцевые рудные жилы. Крепкий конгломерат. Очень крепкие железные руды 10
IIIa Крепкие Известняки (крепкие). Некрепкий гранит. Крепкие песчаники. Крепкий мрамор. Доломит. Колчеданы 8
IV Довольно крепкие Обыкновенный песчаник. Железные руды 6
IVa Довольно крепкие Песчанистые сланцы. Сланцеватые песчаники 5
V Средней крепости Крепкий глинистый сланец. Некрепкий песчаник и известняк, мягкий конгломерат 4
Va Средней крепости Разнообразные сланцы (некрепкие). Плотный мергель 3
VI Довольно мягкие Мягкий сланец, очень мягкий известняк, мел, каменная соль, гипс. Мерзлый грунт, антрацит. Обыкновенный мергель. Разрушенный песчаник, сцементированная галька, каменистый грунт 2
VIa Довольно мягкие Щебенистый грунт. Разрушенный сланец, слежавшаяся галька и щебень. Крепкий каменный уголь. Отвердевшая глина 1,5
VII Мягкие Глина (плотная). Мягкий каменный уголь. Крепкий нанос, глинистый грунт 1
VIIa Мягкие Легкая песчанистая глина, лесс, гравий 0,8
VIII Землистые Растительная земля. Торф. Легкий суглинок, сырой песок 0,6
IX Сыпучие Песок, осыпи, мелкий гравий, насыпная земля, добытый уголь 0,5
X Плывучие Плывуны, болотистый грунт, разжиженный лёсс и другие разжиженные грунты 0,3

В простейшем случае крепость горных пород можно рассчитать по формуле:

$$f=\sigma_{сж} \times 10^{-7}$$

где: σсж - прочность пород на сжатие, Па.

Более точно связь между σсж и f в области больших значений σсж может быть выражена эмпирической формулой:

$$f=0,33 \times 10^{-7} \sigma_{сж} + 0,58 \times 10^{-3} \sqrt{ \sigma_{сж}}$$

Существуют и другие формулы взаимосвязи коэффициента крепости пород с их прочностными параметрами. Например, формула Л.И. Барона:

$$f=\frac{\sigma_{сж}}{30} + \sqrt{ \frac{ \sigma_{сж}}{3}}$$

Здесь σсж измеряется в МПа, что несколько удобнее, ведь на практике геологи дают характеристику пород, где прочность представлена в этих единицах.

Формула Л.И. Барона взята из книги 1972 года, σсж в ней выражалась в кгс/см2, но с переходом на систему СИ использование этих единиц не рекомендуется, поэтому формула претерпела незначительные изменения.

Теперь пора вернуться к вопросу, с которого началась эта запись. Как же получить из коэффициента крепости прочность породы на сжатие σсж.

Если необходимо узнать примерный предел прочности, то тут все просто, умножаем f на 10, получаем σсж в МПа.

Но если мы захотим воспользоваться эмпирическими формулами f, тут могут возникнуть сложности, т.к. просто подставить значение коэффициента крепости и из него получить прочностную характеристику не получится.

В работе А.С. Танайно представлены формулы для трех интервалов в пределах 1 ≤ f ≤ 20 по которым можно рассчитать σсж:

$$\sigma_{сж}=2,4954f^{1,789}$$

для f ≤ 3

$$\sigma_{сж}=3,3389f^{1,5409}$$

для 3 ≤ f ≤ 10

$$\sigma_{сж}=4,7894f^{1,3827}$$

для f ≥ 10

Честно говоря, я не стал использовать эти формулы. Конечно я их проверил. При подстановке граничных значений интервалов f получаем σсж, которая отличается всего на 0,4 МПа в 1 и 2, 2 и 3 интервалах.

В итоге для нахождения σсж я воспользовался функцией MS Excel - Подбор параметра. С моей точки зрения это самый очевидный и правильный вариант определения прочности породы на сжатие из коэффициента крепости.

Ниже я сделал небольшой калькулятор. В нем используется формула Л.И. Барона для определения коэффициента крепости f и прочности σсж породы. Главное помните, что коэффициент крепости измеряется от 0,3 до 20. Если получатся другие значения, это не вина калькулятора, а того, кто вводит в него данные.

Определение коэффициента крепости f
σсж
МПа
f
Определение прочности σсж
f
σсж
МПа

1. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1984. - 359 с.

2. Коэффициенты крепости горных пород. Барон Л.И. Изд-во "Наука", 1972, 176 с.

3. УДК 622.02(031), А.С. Танайно, Сопоставление классификаций горных пород по прочности.

  • Обратная связь | © Copyright 2022, Victor V. D.   Яндекс.Метрика Помощь проекту